PhysiqueTombé 6 fois entre 2021 et 2026

Dipôles RC, RL et oscillateurs

Charge et décharge d'un condensateur, établissement du courant dans une bobine, énergie et pendule élastique : un bloc d'électricité presque chaque année.

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Les 6 astuces · clique pour ouvrir

Très fréquentgratuiteConstante de temps : la lire et l'utiliser

La constante de temps fixe la rapidité de la charge ou de la décharge. Elle se lit sur la courbe de deux façons, et elle permet de comparer deux circuits sans calcul.

Formule

$τ = R C u_{C} (τ) = 0, 63 E (charge) u_{C} (τ) = 0, 37 E (d \overset{e}{ˊ} charge)$
La tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale à $t = τ$ .

Exemple

Deux condensateurs chargés à travers la même résistance : $τ_{1} = 0, 3 s$ et $τ_{2} = 1, 5 s$ . Comme $τ = R C$ avec le même $R$ : $C_{2} = \frac{1 , 5}{0 , 3} C_{1} = 5 C_{1}$ .

Piège

Lire $τ$ là où la courbe atteint la moitié de $E$ : à $u_{C} = E /2$ , on est à $t = τ ln 2 \approx 0, 7 τ$ , pas à $τ$ .

Mémo

τ = le temps pour faire 63 % du chemin. 5τ = c'est fini.

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Formule rapideCharge et décharge : équations et solutions

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Piège classiqueBobine réelle : ne pas oublier sa résistance r

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Formule rapideÉnergie stockée dans un condensateur ou une bobine

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AstuceExploiter une courbe pour trouver C, L ou E

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RaccourciPendule élastique : période, équation horaire, vitesse

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L'essentiel du cours (8 points)

01
Condensateur : $q = C u_{C}$ et $i = \frac{d q}{d t} = C \frac{d u _{C}}{d t}$ (convention récepteur).
02
Bobine : $u_{L} = r i + L \frac{d i}{d t}$ ; en régime permanent ( $i$ constant) elle se comporte comme une résistance $r$ .
03
Constantes de temps : $τ = R C$ pour un dipôle RC, $τ = \frac{L}{R _{tot}}$ pour un dipôle RL.
04
À $t = τ$ : la charge atteint $63 %$ de sa valeur finale, la décharge est descendue à $37 %$ . Après $5 τ$ , le régime transitoire est terminé.
05
Énergies : $E_{e} = \frac{1}{2} C u_{C}^{2}$ dans un condensateur, $E_{m} = \frac{1}{2} L i^{2}$ dans une bobine.
06
La tension aux bornes d'un condensateur et l'intensité dans une bobine sont continues : elles ne peuvent pas sauter brusquement.
07
Pendule élastique sans frottement : $\overset{x}{¨} + \frac{K}{m} x = 0$ , période propre $T_{0} = 2 π \frac{m}{K}$ .
08
L'énergie mécanique d'un oscillateur non amorti est constante : $E = \frac{1}{2} K X_{m}^{2} = \frac{1}{2} m v_{m a x}^{2}$ .

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