MathsTombé 7 fois entre 2020 et 2026

Suites et probabilités

Suites géométriques, limites et suites récurrentes, dénombrement et probabilités : plusieurs questions de maths chaque année.

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Les 6 astuces · clique pour ouvrir

Très fréquentgratuiteSuites géométriques : terme général, somme, limite

La plupart des sommes du CNC sont des sommes géométriques déguisées. On repère le premier terme, la raison et le nombre de termes, puis on applique la formule.

Formule

$S = (premier terme) \times \frac{1 - q ^{nombre de termes}}{1 - q} lim S = \frac{premier terme}{1 - q} (∣ q ∣ < 1)$

Exemple

$U_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 ^{2}} + \dots + \frac{1}{2 ^{n}} = \frac{1}{2} \times \frac{1 - ( 1/2 ) ^{n}}{1 - 1/2} = 1 - \frac{1}{2 ^{n}}$ , donc $U_{n} \to 1$ .

Piège

Se tromper sur le nombre de termes : de u₁ à uₙ il y a n termes, de u₀ à uₙ il y en a n + 1.

Mémo

Premier terme × (1 − q^nombre) / (1 − q).

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AstuceSuite récurrente : trouver la limite par le point fixe

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Formule rapideLimites classiques de suites

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RaccourciRetrouver un terme à partir de la somme

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Tombé au CNC :2022

Formule rapideDénombrement : ordre ou pas, remise ou pas

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Tombé au CNC :202220242026

Piège classique« Au moins un », indépendance et loi binomiale

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L'essentiel du cours (8 points)

01
Suite arithmétique : $u_{n} = u_{0} + n r$ ; suite géométrique : $u_{n} = u_{0} q^{n}$ .
02
Somme géométrique : $1 + q + \dots + q^{n} = \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ ( $q \neq = 1$ ).
03
Si $∣ q ∣ < 1$ , $q^{n} \to 0$ ; si $q > 1$ , $q^{n} \to + \infty$ .
04
Une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée converge.
05
Si $u_{n + 1} = f (u_{n})$ converge vers $ℓ$ et $f$ est continue en $ℓ$ , alors $f (ℓ) = ℓ$ .
06
Dénombrement : $n!$ permutations, $A_{n}^{p} = \frac{n !}{( n - p )!}$ arrangements, $C_{n}^{p} = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}$ combinaisons.
07
$P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$ ; $P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}$ ; si A et B sont indépendants, $P (A \cap B) = P (A) P (B)$ .
08
Loi binomiale : $P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$ .

Les questions du CNC sur ce thème (27)

Thème suivant en MathsComplexes, intégrales et géométrie dans l'espace